正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,求证AE比BG=BE比BF

正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,求证AE比BG=BE比BF
正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,求证AE比BG=BE比BF

正方形ABCD中,AB=1,E是AD边上的一点(不与A,D重合),BE的垂直平分线GF交BC的延长线于点F,求证AE比BG=BE比BF
角ABE+角GBF=90°=角GBF+角GFB（因为三角形FGB是直角三角形角）
所以 角ABE=角GBF
所以三角形ABE跟三角形GFB 相似
所以AE/BG=BG / (1/2)BF 且有 BE/BF=(1/2)(BE/BF)= (1/2)BE / (1/2)BF = BG/ (1/2)BF
所以又 AE/BG = BG/ (1/2)BF = BE/BF