如果一个数列{an}的前n项和为Sn=p*(n的平方)+q*n+r 这个数列一定是等差数列吗?(pqr为常数 p不等于0)如果它是 它的首项与共差分别是什么 求解释 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 13:35:16
如果一个数列{an}的前n项和为Sn=p*(n的平方)+q*n+r 这个数列一定是等差数列吗?(pqr为常数 p不等于0)如果它是   它的首项与共差分别是什么   求解释  谢谢

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如果一个数列{an}的前n项和为Sn=p*(n的平方)+q*n+r 这个数列一定是等差数列吗?(pqr为常数 p不等于0)
如果它是 它的首项与共差分别是什么 求解释 谢谢

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结论是:
r=0 {an}是等差数列.
当 r≠0 时,除去第一项外,其余各项仍成等差数列,但整个数列不再是等差数列.
证明:r=0 时,Sn=pn^2+qn ,
则 a1=s1=p+q ,
n>=2 时,an=Sn-S(n-1)=pn^2+qn-[p(n-1)^2+q(n-1)]=2pn-p+q ,
所以 an-a(n-1)=2p ,
因此 {an}是首项为 p+q ,公差为 2p 的等差数列.