已知关于x的方程x^2-2(m-2)x+m^2=0,问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求m的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:59:47

已知关于x的方程x^2-2(m-2)x+m^2=0,问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求m的值
已知关于x的方程x^2-2(m-2)x+m^2=0,问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求m的值

已知关于x的方程x^2-2(m-2)x+m^2=0,问:是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56,若存在,求m的值
假设存在
韦达定理
x1+x2=2(m-2)
x1x2=m^2
x1^2+x2^2
=(x1+x2)^2-2x1x2
=4(m-2)^2-2m^2
=2m^2-16m+16=56
m^2-8m-20=0
(m-10)(m+2)=0
m=10或-2
方程有实根
判别式
Δ=4(m-2)^2-4m^2≥0
-4m+4≥0
m≤1
m=10舍
综上,m=-2

使用求根公式解X1+X2=56便可求m

假设存在这样的m
那么两个根分别设为a、b
首先根据Δ≥0得
4（m-2）²-4m²≥0
解得 m≤1
然后由韦达定理知道
a+b=2（m-2） ab=m²
再根据两个实数根的平方和等于56
即 a²+b²=56
所以
a²+b²
=（...

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假设存在这样的m
那么两个根分别设为a、b
首先根据Δ≥0得
4（m-2）²-4m²≥0
解得 m≤1
然后由韦达定理知道
a+b=2（m-2） ab=m²
再根据两个实数根的平方和等于56
即 a²+b²=56
所以
a²+b²
=（a+b）²-2ab
=4（m-2）²-2m²
=2m²-16m+16
=56
也即
m²-8m-20=0
解得 m=10或者-2
由于m≤1 所以m只能取-2
也即假设成立
存在这样的m，值为-2

收起

已知关于x的方程x-三分之2x-m=三分之2-x 已知关于x的方程2x平方-3x+m+1=0当m 已知关于x的方程2x^2-根号3+1）x+m=0 已知关于X的方程：x/x-2-2=m^2/x-3 无解,求m的值已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解x满足-1 已知关于x的分式方程m/x+1+1/x的平方+x=2有增根,则m=? 已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解x满足-1 已知关于x的方程x-1/(x+2)-x/(x-1)=m/(x+2)(x-1)的解为负值,求m的取值范围? 已知关于x的方程（m+3）x-m 的解是x=-2 ,求m的值已知关于 x的方程1/(x^2-x) +(m-5)/(x^2+x)=(m-1/(x^2-1)有增根,则m的值为多少已知关于x的方程x/x-3减2=m²无解,则m等于x/x-3减2=m²/m+3 已知关于x的方程x-3的方程x-3分之x-2=x-3分之m解为正数,求m的取值范围. 已知关于x的方程1/x+2+4x/x平方-4+2x+m/2-x=1仅有唯一的实数根,则m= 已知方程3m一6二2m的解也是关于x的方程已知m为实数,讨论关于x的方程x²-2x+m=0的根的情况. 已知关于x的方程3m-x=2/x+3的解是6,求m的值已知关于x的方程x+1/x^2-x - 1/3x=x+k/3x-3有增根求增根和m的值1 已知方程3(m-4)x^2-(5-3m)x-4m= -2m是关于x的一元一次方程,求m,x的值