如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60.E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF,FG,EG1.连结ED,试直接写出ED与OA的关系2.求证：△EFG是等边三角形3.如图2,如果把矩形ABCD改成等腰梯形,且AD∥BC,其

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 00:14:48

如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60.E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF,FG,EG1.连结ED,试直接写出ED与OA的关系2.求证：△EFG是等边三角形3.如图2,如果把矩形ABCD改成等腰梯形,且AD∥BC,其
如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60.E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF,FG,EG
1.连结ED,试直接写出ED与OA的关系
2.求证：△EFG是等边三角形
3.如图2,如果把矩形ABCD改成等腰梯形,且AD∥BC,其它条件不变,△EFG还是等边三角形吗?请说明理由

如图1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠AOD=60.E,F,G分别是AO,BO,CD的中点,连结EF,FG,EG1.连结ED,试直接写出ED与OA的关系2.求证：△EFG是等边三角形3.如图2,如果把矩形ABCD改成等腰梯形,且AD∥BC,其
1、DE=√3/2OA
2、∵点E是OA的中点,点F是OB的中点
∴EF=1/2AB
∵矩形ABCD
∴AB=CD,AC=BD,OA=1/2AC,OD=1/2BD
∴EF=1/2CD,OA=OD
又∵∠AOD=60°
∴AD=OA=OD
∵AE=OE
∴DE⊥OA
∴∠DEC=90°
∵点G为CD的中点
∴EG=1/2CD
同理GF=1/2CD
∴EF=EG=FG
∴△EFG是等边三角形
3、△EFG还是等边三角形
证明：∵点E是OA的中点,点F是OB的中点
∴EF=1/2AB
∵等腰梯形ABCD
∴AB=CD,AC=BD,∠BAD=∠ADC
∴EF=1/2CD,
在△ABD和△DCA中
AB=CD,∠BAD=∠ADC,AD=DA
∴△ABD≌△DCA
∴∠ADB=∠CAD
∴OA=OD
又∵∠AOD=60°
∴AD=OA=OD
∵AE=OE
∴DE⊥OA
∴∠DEC=90°
∵点G为CD的中点
∴EG=1/2CD
同理GF=1/2CD
∴EF=EG=FG
∴△EFG是等边三角形

1)因为∠AOD=60，所以△AOD是等边三角形
E是OA的中点，等边三角形三线合一，所以ED垂直于OA

1、ED=ODsin60°=√3/2AO
2、⊿OEF∽⊿ODC，那么EF=DC/2
直角⊿DEC中，G为斜边DC的中点，那么EG=DC/2，即EF=EG
同理，连接FC，可以得出：EF=FG，即△EFG是等边三角形
3、△AOD仍然是等边三角形，仍然可以证明EF=EG
而△BOC与△AOD相似，也是等边三角形，即CF垂直于OB<...

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