作业帮已知x的平方+x的立方+x+1+0,求x的2004次幂+x的2003次幂+x的2002次幂.+x的平方+x+1的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 05:27:16
已知x的平方+x的立方+x+1+0,求x的2004次幂+x的2003次幂+x的2002次幂.+x的平方+x+1的值
已知x的平方+x的立方+x+1+0,求x的2004次幂+x的2003次幂+x的2002次幂.+x的平方+x+1的值
已知x的平方+x的立方+x+1+0,求x的2004次幂+x的2003次幂+x的2002次幂.+x的平方+x+1的值
x的2004次幂+x的2003次幂+x的2002次幂.+x的平方+x+1
=x的2001次方(x³+x²+x+1)+………+x³+x²+x+1
=x的2001次方×0+………+0
=0
x³+x²+x+1=0，从x的0次方到3次方，共4项
x^2004+x^2003+x^2002+……+x³+x²+x+1，从x的0次方到2004次方，共2005项，分为每4项一组，共2005÷4=501组余1项
即：
x^2004+x^2003+x^2002+……+x³+x²+x+1
=(x³+x...
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x³+x²+x+1=0，从x的0次方到3次方，共4项
x^2004+x^2003+x^2002+……+x³+x²+x+1，从x的0次方到2004次方，共2005项，分为每4项一组，共2005÷4=501组余1项
即：
x^2004+x^2003+x^2002+……+x³+x²+x+1
=(x³+x²+x+1)x^2001+(x³+x²+x+1)x^1997+……+(x³+x²+x+1)x^5+(x³+x²+x+1)x+1
=(x³+x²+x+1)(x^2001+x^1997+……+x^5+x)+1
=0+1
=1
另，由x³+x²+x+1=(x²+1)(x+1)=0，可解得实数解x=-1，一对虚数解x=±i
1、对于x=-1，k为任意整数，(-1)^(2k)=1，(-1)^(2k+1)=-1，那么
x^2004+x^2003+x^2002+……+x³+x²+x+1
=1-1+1-1+……-1+1-1+1
注意上面的-1的个数比1的个数少1个，所以：原式=1
2、对于x=i，k为任意整数，i^(4k)=1，i^(4k+1)=i，i^(4k+2)=-1，i^(4k+3)=-i，那么
x^2004+x^2003+x^2002+……+x³+x²+x+1
=1-i-1+i+……+1-i-1+i+1
注意上面的-1的个数比1的个数少1个，i与-i的个数相等，所以：原式=1
3、对于x=-i，k为任意整数，i^(4k)=1，i^(4k+1)=-i，i^(4k+2)=-1，i^(4k+3)=i，那么
x^2004+x^2003+x^2002+……+x³+x²+x+1
=1+i-1-i+……+1+i-1-i+1
同样上面的-1的个数比1的个数少1个，i与-i的个数相等，所以：原式=1
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