f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/16 19:43:56
f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.

f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.
f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.

f(x)=lnx-ax+(1-a)/x-1,当a小于等于1/2时,求f(x)的单调性.
f'(x)=1/x-a-(1-a)/x²
=[ x-ax²-(1-a)]/x²
=﹙-x+1﹚﹙ax+﹙a-1﹚﹚÷x²
①﹙a-1﹚/a≤1时即(0,1/2]时f'(x)≤0∴f(x)在此区间上递减
②﹙a-1﹚/a>1时即(-∞,0)时f'(x)>0∴f(x)在此区间上递增
a=0时f(x)=lnx-1是增函数.
综上,f(x)为增函数[0,1/2]
f(x)为减函数(-∞,0)