1/3+1/15+1/35+1/63+...+1/(2n-1)(2n+1) n是正整数是多少

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 13:08:08

1/3+1/15+1/35+1/63+...+1/(2n-1)(2n+1) n是正整数是多少
1/3+1/15+1/35+1/63+...+1/(2n-1)(2n+1) n是正整数是多少

1/3+1/15+1/35+1/63+...+1/(2n-1)(2n+1) n是正整数是多少
1/(2n-1)(2n+1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
这样原来的式子展开后发现前面和后面的项抵消了
所以就是[1-1/（2n+1）]/2=n/(2n+1)

原理: 1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)]
原式=1/2{(1-1/3)+(1/3-1/5)+...+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]}
=1/2[1-1/(2n+1)]
=n/2n+1