已知:S>PP+R>Q+SQ+R=P+S排列PQRS的大小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 15:41:30
已知:S>PP+R>Q+SQ+R=P+S排列PQRS的大小

已知:S>PP+R>Q+SQ+R=P+S排列PQRS的大小
已知:S>P
P+R>Q+S
Q+R=P+S
排列PQRS的大小

已知:S>PP+R>Q+SQ+R=P+S排列PQRS的大小
R>S>P>Q
P+R>Q+S .(1)
Q+R=P+S .(2)
(1)-(2)得:P-Q>Q-P,则P>Q
(1)+(2)得:P+Q+2R >Q+P+2S,则R>S
再考虑S>P,则可排出:R>S>P>Q

S>P
P+R>Q+S
R>Q
Q+R=P+S
Q>S
所以R>Q>S>P

由S>P,P+R>Q+S,可以得到R>Q
P+R+Q+R>Q+S+P+S,所以R>S
P+R+P+S>Q+S+Q+R,所以P>Q
所以R>S>P>Q

`.`S>P
.`.P-S<0
P+R-S>Q+S-S
.`.R>Q
`.`Q+R=P+S
.`.S>R>Q>P

S>P 1
P+R>Q+S 2
Q+R=P+S 3
3得:
Q=P+S-R
代入2得:
P+S-R+R>Q+S
整理得:
P>Q 4
3得:
R-P=S-Q
两边加上 2式得:
R-P+P+R>S-Q+Q+S
整理得:
R>S 5
综合1式,4式,5式得:
R>S>P>Q

∵题 P+R>Q+S ∴P-Q>S-R ①
∵题 Q+R=P+S ∴S-R=Q-P ②
∵①和②式 ∴P-Q>Q-P ∴P>Q ③
∵①式 ∴R-S>Q-P ④
∵②和④式 ∴R-S>S-R ∴R>S ⑤
∵题S>P 和③式 和④式
∴R>S>P>Q

1、因为P+R>Q+S,而Q+R=P+S,所以P+P+S=P+R+Q>Q+S+Q,所以2P>2Q,所以P>Q.
2、因为Q+R=P+S,而P>Q,所以Q+R=P+S>S+Q,所以R>S.
3、由1,2结论与条件S>P可以得到R>S>P>Q.