梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,BD垂直DC,求证：BD平分角ABC?

梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,BD垂直DC,求证：BD平分角ABC?
梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,BD垂直DC,求证：BD平分角ABC?

梯形ABCD中AD平行BC,且BC=2AD,BD垂直DC,求证：BD平分角ABC?
（分析：如果要证明BD平分角ABC,即∠ABD=∠DBC,此时问题转化成证明∠BDE=∠EBD,即要证明BE=ED)
证明：
取BC的中点为E,连接DE
∵ △BDC为直角三角形,DE为其中线∴2DE=BC ,BE=EC=DE∴∠EBD=∠EDB
∵E为BC的中点且BC=2AD,∴AD=BE
又∵AD‖BC,∴四边形ADEB是平行四边形（AD‖+＝BE)
从而得出AB‖DE,进而得出∠ABD=∠BDE
∴∠ABD=∠EBD
∴BD平分角ABC