作业帮已知关于x的方程x^2+kx+3=0(k属于R)有两个虚根A,B且绝对值A-B=2更号2,求k的值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 05:34:47
已知关于x的方程x^2+kx+3=0(k属于R)有两个虚根A,B且绝对值A-B=2更号2,求k的值
已知关于x的方程x^2+kx+3=0(k属于R)有两个虚根A,B且绝对值A-B=2更号2,求k的值
已知关于x的方程x^2+kx+3=0(k属于R)有两个虚根A,B且绝对值A-B=2更号2,求k的值
设两个根 a+bi a-bi x1+x2=2a=-k x1*x2=3=a^2+b^2 绝对值A-B=2 2bi的绝对值等于2根号2 b=正负根号2 a=正负1 所以k等于正负2
A = a+bi
B = a-bi
|A -B| = |2bi| = 2b = 2sqrt(2) ==>b = sqrt(2)
A + B = 2a = -k;(1)
A*B = a^2 - b^2 = a^2 - 2 = 3 ==>a^2 = 1 (2)
由（1）、（2）==>k =2 或k=-2
A-B不等于0
所以A=-B
而A-B等于2根号2
所以A.B其中一个的值肯定为根号2
把根号2代入原式:
根2^2+K跟2+3=0
2+根2K+3=0
根2K=-5
K=(-5)/根2
K=[(-5)*根2]/2
不知道正确不???
有两个虚根
所以k^2-12<0
-2√3
所以a+bi+a-bi=-k/1=-k
a=-k/2
(a+bi)(a-bi)=3
a^2+b^2=3
则|a+bi-a-bi|=2√2
|2bi|=2√2
|bi|=√2
所以b=√2或-√2
全部展开
有两个虚根
所以k^2-12<0
-2√3
所以a+bi+a-bi=-k/1=-k
a=-k/2
(a+bi)(a-bi)=3
a^2+b^2=3
则|a+bi-a-bi|=2√2
|2bi|=2√2
|bi|=√2
所以b=√2或-√2
所以a^2+b^2=3
a^2=3-b^2=1
a=1,a=-1
k=-2a=-2或2
收起
条件推出.方程为 实系数方程.
伟达定理:A+B=-K,AB=3
|A-B|=2√2
(A-B)^2=8
(A+B)^2-4AB=8
K^2-12=8
K^2=20
K=±2√5
两个根为:
x=[-k+-根(k^2-12)]/2
两个根的差为:
根(k^2-12)=2根2(i)
k^2-12=-8
k^2=4
k=+-2
k=+-2
根号17
或
-根号17
绝对值A-B=2更号2
(A+B)平方-4AB＝8
又因为A*B=3
A+B=-k
所以k的平方-12=8
所以k=±根号20
由韦达定理，得A+B=-K,A*B=3,则（A+B)*(A+B)=20,即K*K=20，这与原题A,B是虚根矛盾，原题应该出错。