已知:如图,AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA,PE、PF分别垂直于AD、BC,垂足为E、F,求证：点P在EF的垂直平分线上

已知:如图,AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA,PE、PF分别垂直于AD、BC,垂足为E、F,求证：点P在EF的垂直平分线上
已知:如图,AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA,PE、PF分别垂直于AD、BC,垂足为E、F,求证：点P在EF的垂直平分线上

已知:如图,AP、BP分别平分∠DAB和∠CBA,PE、PF分别垂直于AD、BC,垂足为E、F,求证：点P在EF的垂直平分线上
过P点作AB的垂线交于AB于G点,由已知条件可知PG=PF,又因PA是角平分线,所以可知三角形APG全等于三角形APE,所以PE=PG,从而可以得到PE=PF,所以三角形PEF是等腰三角形,所以P必在EF的垂直平分线上