已知函数f(x)=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f(x)的单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 18:25:44
已知函数f(x)=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f(x)的单调区间
已知函数f(x)=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f(x)的单调区间

已知函数f(x)=2cos2x+sin^2 x-4cosx 求f(x)的单调区间
f`(x)=-4sin2x+2sinxcos2+4sinx=-6sinxcosx+4sinx=2sinx(2-3cosx)
2sinx>0且(2-3cosx)>0时,函数递增:x∈(2kπ,2kπ+π/2)∩(2mπ+arccos2/3,2(m+1)π-arccos2/3),k,m属于整数
2sinx<0且(2-3cosx)<0时,函数递增:x∈(-π/2+2kπ,2kπ)∩(2mπ-arccos2/3,2mπ+arccos2/3)为空集.
2sinx和(2-3cosx)异号时,函数递减:x∈(-π/2+2kπ,2kπ)∩(2mπ+arccos2/3,2(m+1)π-arccos2/3)或x∈(2kπ,2kπ+π/2)∩(2mπ-arccos2/3,2mπ+arccos2/3)