在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,（1）当角A等于30度时，角BOC=105度=90度+二分之一30度;（2）当角A等于40度时，角BOC=110度=90度+二分之一40度;（3）当角A等于50度时，角BOC=115度=90度+二

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 02:47:18

在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,（1）当角A等于30度时，角BOC=105度=90度+二分之一*30度;（2）当角A等于40度时，角BOC=110度=90度+二分之一*40度;（3）当角A等于50度时，角BOC=115度=90度+二
在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,
（1）当角A等于30度时，角BOC=105度=90度+二分之一*30度;
（2）当角A等于40度时，角BOC=110度=90度+二分之一*40度;
（3）当角A等于50度时，角BOC=115度=90度+二分之一*50度;
（4）当角A等于n度时（n为已知数），猜测角BOC等于？
并用所学的三角形的有关知识说明理由。

在三角形ABC中,角ABC,角ACB的平分线交于点O,（1）当角A等于30度时，角BOC=105度=90度+二分之一*30度;（2）当角A等于40度时，角BOC=110度=90度+二分之一*40度;（3）当角A等于50度时，角BOC=115度=90度+二
猜测,当角A等于n度时（n为已知数）,猜测角BOC等=90度+二分之一*n度
连接AO并延长交BC于点D,
    因为O为角ABC,角ACB的平分线交点,所DA是角BAC的角平分线
   所以如图所示有：
  角1=角BAD+角ABO=1/2 *（角BAC+角ABC）,
  角2=角CAD+角ACO=1/2 *（角CAD+角ACB）
所以角BOC=角1+角2
         =1/2 *（角BAC+角ABC）+1/2 *（角CAD+角ACB）
         =1/2 *（角BAC+角ABC+角ACB）+1/2 *角BAC
         =90度+1/2 *角BAC
     角BOC的大小与角BAC有直接关系.本题目主要应用“三角形外角等于不相临的两个内角和”,和三角形内角和及角平分线的一些性质.