已知｛x=1,｛y=2,｛z=3,是方程组｛ax+by=2,｛by+cz=3,｛cx+az=7的解,求a+b+c的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/08 20:42:15

已知｛x=1,｛y=2,｛z=3,是方程组｛ax+by=2,｛by+cz=3,｛cx+az=7的解,求a+b+c的值
已知｛x=1,｛y=2,｛z=3,是方程组｛ax+by=2,｛by+cz=3,｛cx+az=7的解,求a+b+c的值

已知｛x=1,｛y=2,｛z=3,是方程组｛ax+by=2,｛by+cz=3,｛cx+az=7的解,求a+b+c的值
将x=1, y=2, z=3 带入方程组得：
a+2b =2 --(1)
2b+3c=3 --(2)
c+3a=7 --(3)
(1)+(2)+(3)得：
4(a+b+c) =12
因此：a+b+c =3

把｛x=1，｛y=2，｛z=3
代入方程组得到新的方程组
a+2b＝2
2b+3c＝3
3a+c＝7
解得
a＝2
b＝0
c＝1
回答完毕求采纳

这个比较难~~

将方程组的解带入方程组后可以得到三个等式：
a+2b=2，2b+3c=3，c+3a=7
然后将三个等式的右边，左边分别相加可以得到：
4a+4b+4c=12
而后左右两边同时除以4可以得到：
a+b+c=3

①a+2b=2 —— 2b=2-a③
② 2b+3c=3
③ c+3a=7
将③代入②中，即3c-a=1④——a=3c-1⑤
将⑤代入③中，即c+9c-3=7——10c=10——c=1
将c=1代入③中，得a=2
将a=2代入①中，得b=0
即a+b+c=2+0+1=3

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