如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直于BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4根号2,求圆O的直径

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 02:17:39
如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直于BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4根号2,求圆O的直径

如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直于BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4根号2,求圆O的直径
如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直于BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4根号2,求圆O的直径

如图,三角形ABC是圆O的内接三角形,AD垂直于BC于D点,且AC=5,DC=3,AB=4根号2,求圆O的直径
如图:
做直径CE,并连接AE
由圆的性质可知:角AEC=角ABC,且角CAE=90°
因为AD垂直于BC,由勾股定理可知
AD=4=BD
所以角ABC角=角AEC=45°
SIN∠AEC=AC/CE=SQRT(2)/2
可知CE=5*sqrt(2)

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
c=AB=4根号2 AD=根号(5*5-3*3)=4 sinC=AD/AC=4/5
直径2R=c/sinC=4根号2/4/5=5根号2