已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/19 02:09:18
已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围

已知函数f(x)=alnx-1/a,a为常数 当x≥1时,f(x)≤2x-3恒成立,求实数a的取值范围
当x≥1时,alnx-1/a≤2x-3恒成立
可得3≤2x-alnx+1/a在x≥1时时恒成立
设G(x)=2x-alnx+1/a,所以G(x)在x≥1取得的最小值大于等于3
G‘(x)=2-a/x (a不等于0)
当a

假设a<0,则f(1)=-1/a>0.不满足f(x)≤2x-3(当x=1不满足),而显然a!=0
所以a>0.
f(1)=-1/a<=-1,得a<=1
当0=1时,f'=a/x<2即f的增长率小于2x-3的增长率.
而在X=1时,f(x)<=-1=2x-3
所以,0