作业帮已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/20 20:55:03
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是
已知函数f(x)=x^2+2x+alnx,若函数f(x)在(0,1)上单调,则实数a的取值范围是
求导：f'(x)=2x+2+ a/x =(2x ²+2x+a)/x =[2( x+ 1/2) ²+ a -1/2]/x,
∵g(x)=2x ²+2x+a 在(0,1)上单调递增,
∴当g(1)≤0,即4+a≤0,a≤-4时,f'(x)≤0,f(x) 在(0,1)上单调递减；
当g(0)≥0,即a≥0时,f'(x)≥0,f(x) 在(0,1)上单调递增,
综上,a≥0或a≤-4.
该问题要用导数，要是用初等定义法会很困难，以下是导数法（如果你是高三学生的话）：
f'(x) = 2*x + 2 + a /x <=0 <*>
a < 0 是显然的，否则 f(x)总是单调增
则：
x(2x^2+2x+a) <= 0 (由<*>式可得)
全部展开
该问题要用导数，要是用初等定义法会很困难，以下是导数法（如果你是高三学生的话）：
f'(x) = 2*x + 2 + a /x <=0 <*>
a < 0 是显然的，否则 f(x)总是单调增
则：
x(2x^2+2x+a) <= 0 (由<*>式可得)
x <- (0,1) 时
2x^2+2x+a <=0
令 g(x) = 2x^2+2x+a ,则：
g(0)<=0 即： a<=0
g(1)<=0 即： 2*1*1+2*1+a <= 0 (二次函数的图像性质)
综上所述： a <= -4
注：“<-”是属于符号
收起