求函数Y=根号(X2-2X+5)+根号(X2-4X+5)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 17:22:57
求函数Y=根号(X2-2X+5)+根号(X2-4X+5)的最小值

求函数Y=根号(X2-2X+5)+根号(X2-4X+5)的最小值
求函数Y=根号(X2-2X+5)+根号(X2-4X+5)的最小值

求函数Y=根号(X2-2X+5)+根号(X2-4X+5)的最小值
根号(X2-2X+5)=根号[(x-1)^2+4]>=2
根号(X2-4X+5)=根号[(x-2)^2+1]>=1
a^2+b^2>=2ab,等号只在a=b时成立
Y=根号(X2-2X+5)+根号(X2-4X+5)>=2{[(x-1)^2+4][(x-2)^2+1]}^(1/4)
当根号(X2-2X+5)=根号(X2-4X+5),即x=0时,Y有最小值=2根号5