用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数如题

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/25 08:05:00

用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数如题
用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数
如题

用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数如题
这道题要应用到分子有理化,例如
√a - √b =(√a - √b)(√a + √b)/(√a + √b) = (a - b)/(√a + √b)
令X2 ＞ X1 ,
f(X2)-f(X1)=(√X2^2+1 -X2) -(√X1^2+1-X1)
= (√X2^2+1-√X1^2+1)- (X2-X1)
=[(X2^2+1)-( X1^2+1)]/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
= (X2+X1)(X2-X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - (X2-X1 )
=(X2-X1 ) [(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1)-1]
因为 √X2^2+1 ＞ X2 ,√ X1^2+1 ＞X1 ,
所以(X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) ＜ 1（因为分母比分子大）
所以 (X2+X1)/(√X2^2+1+√ X1^2+1) - 1＜ 0又（X2-X1 ) ＞ 0
所以两式相乘＜ 0,即 f(X2)-f(X1) ＜ 0
所以是减函数 .

用定义证明函数y=f(x)=〔根号(x^2+1)〕-x是减函数如题用定义法证明函数f(x)=根号x在【0,正无穷)上是增函数用定义证明函数f(x)=（根号下x的平方+1）-x是减函数用定义法证明函数f(x)=x+根号(1+x²)在R上是增函数求解速度.. 利用定义证明函数f(x)=根号x在零到正无穷上是增函数? 证明：函数f(x)=-根号下（x+1）在定义于内是减函数利用定义证明函数f（x)=根号下（x方加一）-x在其定义域内为减函数用定义证明函数F(x)=根号x+1为[-1,+无穷大)剩上的增函数用定义法证明函数f(x)=根号(x+2)在{-2到+∞)增函数用定义证明函数f(x)=-根号下x在定义域上为单调减函数.求回答! 证明函数f(x)=根号下x加根号下（x-1）在定义域内是增函数. 用定义法证明y=根号x在定义域上为增函数证明f(x)=根号x在定义域内是增函数用函数单调性的定义证明:函数f(x)=x+3/x在x属于[根号3,正无穷大]上是增函数证明：函数f(x)=（根号下1+x的平方）-x在R上是单调减函数.用导数法和定义法分别证明给出函数f(x)=根号里x^2+4+外面为tx(x属于R) 当t小于等于负1时,请用函数的单调性定义证明y=f(x)是R上...给出函数f(x)=根号里x^2+4+外面为tx(x属于R) 当t小于等于负1时,请用函数的单调性定义证明y=f(x) 用单调性的定义证明f[x]=根号x是【0,正无穷大】上的增函数给出函数f(x)=根号里x^2+4+外面为tx(x属于R)问当t小于等于负1时,请用函数的单调性定义证明y=f(x)是R...给出函数f(x)=根号里x^2+4+外面为tx(x属于R)问当t小于等于负1时,请用函数的单调性定义证明y=f