作业帮定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2],f(x)=x^2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/25 21:17:11
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定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2],f(x)=x^2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2],f(x)=x^2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值
定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x),当x∈[0,2],f(x)=x^2-2x,则当x∈[-4,-2]时,f(x)的最小值
∵f(x+2)=3f(x),∴3f(x-4)=f(x-2)
设t=x-4,∵x∈[0,2],f(x)=x^2-2x,∴f(t)=1/9t^2-2/9t t∈[-4,-2]
∴当t=-2,最小值为8/9
对于x∈[-4,-2]
必有X+4属于x∈[0,2]
也就是说
F（X+4）=3F（X+2）=9F（X）
所以，对于x∈[-4,-2]内，必有
F（X）=F（X+4）/9
因为，X+4属于x∈[0,2]
所以 F（X+4）必然满足：f(x+4)=（x+4）^2-2（x+4）
（前面条件所说的“当x∈[0,2],f(x)...
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对于x∈[-4,-2]
必有X+4属于x∈[0,2]
也就是说
F（X+4）=3F（X+2）=9F（X）
所以，对于x∈[-4,-2]内，必有
F（X）=F（X+4）/9
因为，X+4属于x∈[0,2]
所以 F（X+4）必然满足：f(x+4)=（x+4）^2-2（x+4）
（前面条件所说的“当x∈[0,2],f(x)=x^2-2x”中的X可以是任意满足取值∈[0,2]的范围的东西。你就把X+4当成一个整体去理解吧。）
把这式子化开，得到了F（X+4）的解析式，然后除以9，就可以得到此时的FX表达式。（它是二次函数，而且有定义域∈[-4,-2]要小心。）
下面的你应该懂了吧。
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