已知函数f(x)=ax-3x*2/2的最大值不大于1/6,当x属于[1/4,1/2]时,f(x)大于等于1/8,则a的值求详解,越详细越好,越快越好,急切想知道怎么算的,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 02:23:20
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已知函数f(x)=ax-3x*2/2的最大值不大于1/6,当x属于[1/4,1/2]时,f(x)大于等于1/8,则a的值
求详解,越详细越好,越快越好,急切想知道怎么算的,

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f(x)=ax-3x²/2
=-3/2(x²-2ax/3)
=-3/2(x-a/3)²+a²/6≤a²/6
∵函数f(x)=ax-3x²/2的最大值不大于1/6
∴a²/6=1/6,即:a²=1
∴a=±1,
又∵且当x∈【1/4,1/2】时,f(x)≥1/8
当a=1时,f(x)=-3/2(x-1/3)²+1/6≥1/8恒成立
当a=-1时,f(x)=-3/2(x+1/3)²+1/6<-17/24,不合题意,
∴a=1.