已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 01:36:31
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围

已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)
已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围

已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,(m为常数,且m>0)已知函数f(x)=x3+mx2-m2x+1,若f(x)在(负无穷,0)上为增函数,求m的取值范围
求个导f'(x)=3x^2+2mx-m^2
在负无穷大到0上,这个导数的值一定大于或者等于0
解不等式得到,如果m>=0时,x<=-m/3或x>=m
m<=0时,x>=-m/3或x<=m
可是此时,我们只针对x为负数的情况,所以当
m>=0时,-m/3>=0
m<=0是,m>=0
所以m只可能是0

f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1在(负无穷,0)上为增函数
∴f(x)'=3x^2+2mx-m^2在(-∞,0)上恒大于等于0
∴3x^2+2mx-m^2≥0 x∈(-∞,0)
当m≤0时,f(x)'对称轴x>0,∴f(x)'min>f(0)'=-m^2≥0 ∴m=0
当m>0时,f(x)'对称轴在(-∞,0)内,∴f(x)'min=f(-m/3)'=(-...

全部展开

f(x)=x^3+mx^2-m^2x+1在(负无穷,0)上为增函数
∴f(x)'=3x^2+2mx-m^2在(-∞,0)上恒大于等于0
∴3x^2+2mx-m^2≥0 x∈(-∞,0)
当m≤0时,f(x)'对称轴x>0,∴f(x)'min>f(0)'=-m^2≥0 ∴m=0
当m>0时,f(x)'对称轴在(-∞,0)内,∴f(x)'min=f(-m/3)'=(-4m^2)/3≥0 ∴此时m不存在
∴综合以上,m=0

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