如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c,(1) 求AE和BD的长；（2）若角BAC=90°,△ABC的面积为S,求证S=AE*BD.

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 10:32:34
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c,(1) 求AE和BD的长；（2）若角BAC=90°,△ABC的面积为S,求证S=AE*BD.

如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c,(1) 求AE和BD的长；（2）若角BAC=90°,△ABC的面积为S,求证S=AE*BD.
如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等
△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c,(1) 求AE和BD的长；（2）若角BAC=90°,△ABC的面积为S,求证S=AE*BD.

如图,D、E分别是△ABC的边BC和AB上的一点,且△ABD与△ACD的周长相等△CAE与△CBE的周长相等,设BC=a,AC=b,AB=c,(1) 求AE和BD的长；（2）若角BAC=90°,△ABC的面积为S,求证S=AE*BD.
(1)
△ABD与△ACD的周长相等,有:AB+BD=AC+CD.c+BD=b+CD=b+a-BD
BD=(a+b-c)/2
△CAE与△CBE的周长相等,有:AC+AE=BC+BE.b+AE=a+c-AE
AE=(a+c-b)/2
(2)
若角BAC=90度,有:a^2=b^2+c^2
S=1/2AB*AC=bc/2
再因为:AE*BD=(a+c-b)(a+b-c)/4=[a^2-(b-c)^2]/4
=[a^2-b^2+2bc-c^2]4
=2bc/4
=bc/2=S
所以就得到了:S=AE*BD

如图,在△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、AC边的中点,求证AE和DF互相平分RT.急!坐等 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,AG为BC上的高,E,D,F分别是边AB,BC,AC的中点.求证：四边形EDGF等腰梯形 如图,在△ABC中,点D、E、F分别是边AB、BC、CA的中点.若AC=BC,则四边形DECF是什么特殊四边形. 已知,如图,△ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA,三边的中点,求证中位线DF和中线AE相互平分 如图,点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,连接DE,EF,FD,则图中平行四边形的个数为________. 如图,在三角形ABC中,AC>BC,AB边的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,三角形ABC和三角形BEC的周长分别是24厘米和14厘米,求AB的长. 已知,如图,△ABC是等边三角形,点D,E,F分别是边AB,BC,CA的中点.求证 △DEF是等边三角形 如图,在△ABC中AD⊥BC于D,点D.E.F分别是BC,AB,AC的中点.求证：四边形AEDF是菱形 如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,点D,E,F分别是BC,AB,AC的中点.求证四边形ABDF是菱形 已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D,E,F分别是BC,CA,AB边的中点.求证AD=EF 如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等如图，D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点，△ABD与△ACD的周长相等，△CAE与△CBE的周长相等，设BC=a，AC=b，AB=c 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,D和E和F分别是AB和BC和AC边的中点,若AB等于24,求菱形ADEF的面积 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D,E分别是BC,AC中点.求∠EDC的度数 如图 在三角形abc中,AH垂直BC于H,D,E,F,分别是边BC,CA,AB的中点,求证：角DEF=角HFE 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE 如图,在锐角△ABC中,AD⊥BC于D,E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证；四边形DEFG是等腰梯形. 如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.