在三角形ABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于?详细过程 谢谢

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 00:35:14
在三角形ABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于?详细过程 谢谢

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在三角形ABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于?
详细过程
谢谢

在三角形ABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则C等于?详细过程 谢谢
先利用正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
可以推出sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
原式变为:1/2R*{(a+b+c)(a+b-c)}=3ab/2R
两边约去1/2R,变为(a+b+c)(a+b-c)=3ab
化简:a^2+b^2-c^2=ab,进一步变为(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
余弦定理cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2
C=60

由正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
得 (a+b+c)(a+b-c)=3ab
化简得 c^2=a^2-ab+b^2
由于c是正数,两边开根号即得答案