已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.1.求证：AE∥BC 2.求证：四边形AECD是矩形3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 22:55:37
已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.1.求证：AE∥BC 2.求证：四边形AECD是矩形3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长

已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.1.求证：AE∥BC 2.求证：四边形AECD是矩形3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长
已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.
1.求证：AE∥BC
2.求证：四边形AECD是矩形
3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长

已知△ABC中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,F为BA延长线上的一点,AE平分∠FAC,DE∥AB交AE于点E.1.求证：AE∥BC 2.求证：四边形AECD是矩形3.BC=6CM,S四边形AECD=12cm²,求AB的长
（1）证明：
∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵AE平分∠FAC   ∠FAC=∠ABC+∠ACB
∴∠ABC=∠FAE
∴AE∥BC（同位角相等,两直线平行）

（2）证明：
∵AB=AC     ∠BAD=∠CAD
∴BD=CD     AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
∵DE∥AB,AE∥BC
∴四边形ABDE是平行四边形
∴AE=BD
∴AE=CD
∴四边形AECD是平行四边形
又∠ADC=90°
∴四边形AECD是矩形

（3）
∵BC=6cm
∴CD=3cm
∵SAECD=12cm²
∴AD=12÷3=4
根据勾股定理得
AB=√(3²+4²)=5
∴AB=5cm
 

请问有图吗？有图请追问

AB=AC 所以 ∠ACB=∠ABC

因为∠FAC=∠ACB+∠ABC=2∠ACB

因为AE平分∠FAC，

所以∠FAC=2∠EAC

所以∠EAC=∠ACB

根据内错角相等，判定AE∥BC

满意请采纳，谢谢！

在△ABC中,BD=EC,∠BAD=∠EAC,求证:AB=AC 已知:如图,在△ABC中,∠BAD=30°,BD=CD,AD⊥AC,求证:AC=1/2AB今天homework. 已知:如图在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分∠BAD. 已知如图四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证AC平分∠BAD 已知：如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证：AC平分∠BAD 已知:如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠ABC=∠ADC.求证:AC平分叫BAD 在△ABC中,∠BAD= ∠CAD,DA=DB,AB=2AC 求证：DC⊥AC 如图.△ABC中,已知AB=AC,AD=DE.∠BAD=20°,∠EDC=10°求∠DAE 如图 已知△abc中,AB＝AC,AD=DE,∠BAD=20°,∠EDC=20°,求∠DAE的度急, 如图,在△ABC中,已知AB=AC,∠BAD=30°,且AD=AE,求∠EDC的度数 已知在△ABC中,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.求∠EDC的度数 如图,已知Rt△ABC中,D为斜边BC上一点,AB=AD=2,AC=4,求sin∠BAD 在三角形ABC中,已知AB=2AC,∠BAD=∠CAD,AD=BD.求证：CD⊥AC 在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=30°,求∠EDC的度数 如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,求证∠BAD=∠CAD急 如图,在△ABC中,AD中线 ,∠BAD= ∠DAC.求证:AB=AC. △ABC中,AB=AC、AD是高,求证BD=CD,∠BAD∠DAC 已知:如图,△ABC中,AB>AC,D是BC边的中点,求证:∠CAB>∠BAD已知:如图,△ABC中,AB>AC,D是BC边的中点,求证:∠CAB>∠BAD(提示：延长AD至E,使DE=AD,联结BE、CE)