当a,b为何值是,多项式a的2次方+b的2次方+2a-4b+16有最小值?求出最小值?

当a,b为何值是,多项式a的2次方+b的2次方+2a-4b+16有最小值?求出最小值?
当a,b为何值是,多项式a的2次方+b的2次方+2a-4b+16有最小值?求出最小值?

当a,b为何值是,多项式a的2次方+b的2次方+2a-4b+16有最小值?求出最小值?
a²＋b²2a－4b＋16
＝﹙a²＋2a＋1﹚＋﹙b²－4b＋4﹚＋11
＝﹙a＋1﹚²＋﹙b－2﹚²＋11
∵﹙a＋1﹚²≥0,﹙b－2﹚²≥0
∴ 当a＋1＝0,a＝﹣1
b－2＝0,b＝2 时
﹙a＋1﹚²＋﹙b－2﹚²＋11≥11
此代数式的最小值是11.

先配方，再算。a=-1,b=2 。最小值11

a=-1 b=2 最小值11
这个式子可写成↓这样
（a+1）的平方+（b-2)的平方+11

原式a²+b²+2a-4b+16
=(a²+2a+1)+(b²-4b+4)+11
=(a+1)²+（b-2)²+11
当a+1=0 b-2=0
a=-1 b=2时最小值为11.