函数y=cos²x-2sinx的值域

函数y=cos²x-2sinx的值域
函数y=cos²x-2sinx的值域

函数y=cos²x-2sinx的值域
y=(1-sin²x)-2sinx
=-sin²x-2sinx+1
=-(sinx+1)²+2
-1

y=1-sinx平方-2sinx=-(sinx+1)平方+2 ∵-1≤sinx≤1 ∴ 0 ≤sinx+1≤2
∴0≤(sinx+1)平方≤4
∴-2≤y≤2∴值域为[-2,2]
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y=cos²x-2sinx
=1-sin²x-2sinx
=-(sinx+1)²+2
∵-1≤sinx≤1
∴当sinx=-1时，y最大值=2
当sinx=1时，y最小值=-2
故该函数的值域是[-2，2]。