已知三角形ABC的三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+cd,判断三角形AB

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 00:36:18
已知三角形ABC的三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+cd,判断三角形AB

已知三角形ABC的三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+cd,判断三角形AB
已知三角形ABC的三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+cd,判断三角形AB

已知三角形ABC的三边a,b,c满足a的2次方+b的2次方+c的2次方=ab+bc+cd,判断三角形AB
等边三角形
a²+b²+c²=1/2（（a²+b²）+（a²+c²）+（b²+c²））
a²+b²≥2ab a²+c²≥2ac,b²+c²≥2bc
所以a²+b²+c²≥1/2（2ab+2bc+2ac）=ab+bc+ac
当a=b=c时成立所以为等边三角形

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2(ab+bc+ca)=0
a^2+b^2-2ab+b^2+c^2-2bc+a^2+c^2-2ca=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a=b=c
所以是正三角形

解a2+b2+c2=ab+bc+ca
方程式两边同乘2得：
a2+b2+a2+c2+b2+c2=2ab+2bc+2ca
因式分解，得
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
即a-b=0,b-c=0,c-a=0
所以a=b=c
三角形ABC为等边三角形

已知三角形ABC的三边满足（a+b+c）(a+b–c)=3ab,则C等于? 已知三角形ABC的三边a、b、c,满足a的平方+b+根,（c-1）-2的 已知三角形ABC的三边a,b,c满足下列条件,判断三角形ABC是否是直角三角形.并说明理由. 已知△ABC的三边a.b.c.且满足|a-b|=2a-a2-c2 判断三角形形状 已知三角形ABC的三边a、b、c满足3（a平方+b平方+c平方）=（a+b+c)的平方这个三角形是什么三角形. 已知三角形的三内角ABC满足B=（A+C）/2,三边abc满足b^=a+c,求证a=c 已知三角形ABC的三边分别为a、b、c,并且满足等式|a-b-1|+|a+b-7|=-|c-5|,求三角形ABC的面. 已知a,b,c是三角形ABC的三边,且满足a²+2ab=c²+2bc 已知三角形ABC的三边a.b.c.满足的平方等于,3.试确定三角行ABC的形状 已知三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A的平方+B的平方+C的平方 已知abc是三角形ABC三边,且满足a的平方+b的平方+c的平方 已知abc是三角形abc的三边,且满足a^4+b^2c^2=b^4+a^2c^2,试判断三角形abc的形状 已知：三角形ABC的三边a,b,c且满足（a+b-c)(a-b)=0则三角形ABC是 已知三角形ABC的三边a,b,c满足根号a-1+|b-1|+（c-根号2）二次方=0,则三角形ABC一定是什么三角形 已知abc分别为三角形ABC三边,且满足a^2*c^2-b^2*c^2=a^4-b^4试判断三角形ABC的形状 已知abc为三角形ABC的三边,且满足a平方+b平方+c平方+50=10a+6b+8c,判断三角形ABC 已知abc为三角形ABC的三边且满足a的平方(b-c)+b的平方(c-a)+c的平方(a-b)=0 已知三角形ABC三边a,b,c,满足(a-b)的平方+b-c的绝对值=0,则三角形ABC的形状是