设A是可逆方阵,将A的第 i 行和第 j 行对换后得到的矩阵记为B,证明B可逆,并求AB^-1

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 11:47:56

设A是可逆方阵,将A的第 i 行和第 j 行对换后得到的矩阵记为B,证明B可逆,并求AB^-1
设A是可逆方阵,将A的第 i 行和第 j 行对换后得到的矩阵记为B,证明B可逆,并求AB^-1

设A是可逆方阵,将A的第 i 行和第 j 行对换后得到的矩阵记为B,证明B可逆,并求AB^-1
1 Bm×n=Em(i,j)Am×n
则|B|=|E(i,j)A|=|A|≠0
所以B可逆
2 Am×n=Em(j,i)Bm×n
则AB^-1=Em（j,i)

1，对调之后B的行列式与A的行列式互为相反数，不为零，故B可逆。
对你第二问不是很清楚，你再表述清楚一点。是不是A矩阵乘B的逆矩阵？如果是这样的话，B矩阵等于A矩阵乘以P，B的逆矩阵等于P乘以A的逆矩阵，这样就可以得到，A*B的逆矩阵=B乘以A的逆矩阵等于A*P*A的逆矩阵。...

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1，对调之后B的行列式与A的行列式互为相反数，不为零，故B可逆。
对你第二问不是很清楚，你再表述清楚一点。是不是A矩阵乘B的逆矩阵？如果是这样的话，B矩阵等于A矩阵乘以P，B的逆矩阵等于P乘以A的逆矩阵，这样就可以得到，A*B的逆矩阵=B乘以A的逆矩阵等于A*P*A的逆矩阵。

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A是n阶可逆方阵,将A的第i行和第j行对换得到矩阵B,证明B可逆以及求A(B^-1) 设A是可逆方阵,将A的第 i 行和第 j 行对换后得到的矩阵记为B,证明B可逆,并求AB^-1 设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行和第j行对换后得到矩阵B,证明B可逆,并求AB￣1 设A是n阶可逆矩阵,将A的第i行与第j行对换后得矩阵B,求AB^-1 求矩阵的逆矩阵和证明矩阵可逆设A满足 2A + A=4E.A-E可逆,且求其逆第二题A可逆.A的第i行与第j行互换得B,求证B可逆上面的是A的平方+A=4E 设A 是 N阶可逆矩阵,将A 的第I行与第J行对换得到B ,证明B 为可逆矩阵.并指出A 和B,A^* 和B^*间的关系希望老师给我讲解一下. 设A是3阶方阵,将A的第一列与第二列交换得B,再把B的第二列加到第三列得C,则满足AQ=C的可逆矩阵Q为设A为任意方阵满足A^2=A,证明2A-I是可逆的并且有自己的可逆矩阵. 设A是n阶方阵,Eij表示第(i,j)元素是1,其余元素是0的基础矩阵,则EijAEkj=____.好像题目的意思都很难明白啊, A是一个n阶矩阵,交换A的第i列和第j列后,再交换第i行和第j行,得到矩阵B：A与B的关系：等价,相似,合同为什么? 设方阵A满足方程A^2-2A+4I=0,证明A+I和A-3I都可逆,并求他们的逆矩阵. 设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：A和A+2I都可逆设A是n阶方阵,且A的平方等于A,证明A+E可逆设方阵A满足A^2-A-2I=0,证明：（1）A和I-A都可逆,并求它们的逆矩阵（2）A+I和A-2I不同时可逆方阵A可逆的充要条件是设A是n阶方阵,且(A+E)的平方=O,证明A可逆矩阵转置设A为n×n阶矩阵（即n行n列）,第i 行j 列的元素是a(i,j),即：A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×n阶矩阵B,满足B=a(j,i),即 b (i,j)=a (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素）,记A'=B.(有些设A为n（n＞2）阶方阵,证明A可逆的充分必要条件是A*可逆