作业帮化简1+X+X(1+X)+X(1+X)∧2+…+X(1+X)∧2011,得到——
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 03:46:08
化简1+X+X(1+X)+X(1+X)∧2+…+X(1+X)∧2011,得到——
化简1+X+X(1+X)+X(1+X)∧2+…+X(1+X)∧2011,得到——
化简1+X+X(1+X)+X(1+X)∧2+…+X(1+X)∧2011,得到——
1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2011,
=1+ {X + X(1+X) + X(1+X)^2 +.+ X(1+X)^2011}
【其中大括号内是首项为a1=X,公比q=1+X,项数n=2012的等比数列】
=1 + { X [(1+X)^2012-1] / [(1+X)-1] }
=1 + { X [(1+X)^2012-1] / X }
=1 + (1+X)^2012-1
= (1+X)^2012
=1+ X*{1 +(1+X) +(1+X)^2 +...............+(1+X)^2011}
=1+X*((1+X)^2012-1)/(X-1)
=[X(X+1)^2012 -1]/(X-1)
1+X+X(1+X)+X(1+X)^2+…+X(1+X)^2011,
=1+ {X + X(1+X) + X(1+X)^2 +...............+ X(1+X)^2011}
=1 + { X [(1+X)^2012-1] / [(1+X)-1] }
=1 + { X [(1+X)^2012-1] / X }
=1 + (1+X)^2012-1
= (1+X)^2012
这种题型有规律，如1+x+x(1+x)+x(1+x)^2=（1+x）^3
1+x+x(1+x)+x(1+x)^2+x(1+x)^3=(1+x)^4
规律：1+x+x(1+x)+x(1+x) ^2+x(1+x)^3.......+x(1+x)^n=(1+x)^n+1