α³+3α²+5α+17=0 β³+3β²+5β-11=0 求α+β要步骤 方法

α³+3α²+5α+17=0 β³+3β²+5β-11=0 求α+β要步骤 方法
α³+3α²+5α+17=0 β³+3β²+5β-11=0 求α+β
要步骤 方法

α³+3α²+5α+17=0 β³+3β²+5β-11=0 求α+β要步骤 方法
由α³+3α²+5α+17=0,得 (α+1)³+2(α+1)=-14 同理,得 (β+1)³+2(β+1)=14
设a=α+1,b=β+1,则 a³+2a+b³+2b=(a+b)(a²-ab+b²+2)=0
而a²-ab+b²+2=(a-b/2)²+3b²/4+2＞0 故,得 a+b=0 即 α+β=-2