1+3+5+…+(2n+1)为什么等于(N+1)平方,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 18:13:07
1+3+5+…+(2n+1)为什么等于(N+1)平方,

1+3+5+…+(2n+1)为什么等于(N+1)平方,
1+3+5+…+(2n+1)为什么等于(N+1)平方,

1+3+5+…+(2n+1)为什么等于(N+1)平方,
1+3+5+…+(2n+1)=[1+(2n+1)]*(n+1)/2=(2n+2)(n+1)/2
=(n+1)^
注:上面一共有 n+1项,根据等差数列求和公式得.

1+3+5+…+(2n+1)=1+2+4+...+2n+n
=1+2(1+2+3。。。+n)+n
=1+2*n*(n+1)/2+n
=1+n+n(n+1)
=(n+1)^2

1 + 3+ 5+…+(2n+1)
(2n+1)+(2n-1)+(2n-3)+…+ 1
也就是将第一个算式以相反的顺序再写一遍,显然结果不变
将两式相加得
(2n+2)+(2n+2)+(2n+2)+…+(2n+2) 共n+1个2n+2
其结果为(2n+2)(n+1)=2(n=1)^2
所以1+3+5+…+(2n+1)等于(N+1)平方,

1+3+5+…+(2n+1)又等差数列求和得
1+3+5+…+(2n+1)=(2n+2)(n+1)/2
=n^2+2n+1
=(n+1)^2