在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN平行平面BEFD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:52:06
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN平行平面BEFD

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN平行平面BEFD
在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN平行平面BEFD

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、M、N分别是B1C1,C1D1,A1D1,A1B1的中点,求证:平面AMN平行平面BEFD
证明:
正方形A1B1C1D1中,连接B1D1.
∵三角形A1B1D1中,A1M=(1/2)A1B1,A1N=(1/2)A1D1
∴MN‖B1D1.
∵B1D1‖BD
∴MN‖BD
∵M,F分别是A1B1,C1D1的中点
∴MF‖AD
∵正方体ABCD-A1B1C1D1中,
MF与AD平行且相等.
∴四边形是平行四边形.
∴AM‖DF
∵MN∩AM=M,BD∩DF=D
∴:平面AMN‖平面EFDB

只要证明MN平行于EF,得出MN平行于BEFD;AN平行于DF,得出AN也平行于BEFD。两个平面就平行了。

在正方体ABCD—A1B1C1D1中,点E、F分别是AA1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,求证AC垂直BD1 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证:AC‖平面A1B1C1D1 如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,C如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是棱DD1,和A1B1的中点,求证,CE垂直面ADF 在正方体ABCD——A1B1C1D1中,E,F,G,分别是 AB,BC,AA1,中点.求证B1D垂直面EFG. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证:平面AED垂直平面A1FD1 在正方体ABCD—A1B1C1D1中E,F,G,H分别是A1B1,B1C1,AD1AB的中点,求 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、G分别是BC、C1D1的中点,求证:EG∥平面BDD1B1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是DD1的中点 求证 面EAC垂直面AB1C 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AA1的中点,求证平面bdc1垂直平面bde 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,如果E是A1C1中点,那么直线CE垂直于 1.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,证明B1D垂直平面ACD1.2.在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E.F分别是AB1和BB1的中点,求A1E与C1F所成角的余弦值. 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,写出与正方体的所有棱都成等角的一个平面 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直ACD1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1中点,O是底面正方形ABCD中心 求证:OE垂直平面ACD1 在正方体abcd—a1b1c1d1中,e,f分别是cc1,aa1的中点,画出平面bed1f与平面abcd的交线,并说理由 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求二面角E-AC-D的正切值 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求二面角A1-BD-E的大小