在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果与EF、GH能相交于一点P,那点P的位置是?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:45:50
在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果与EF、GH能相交于一点P,那点P的位置是?

在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果与EF、GH能相交于一点P,那点P的位置是?
在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点
,如果与EF、GH能相交于一点P,那点P的位置是?

在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点,如果与EF、GH能相交于一点P,那点P的位置是?
P在直线AC上
因为P在EF上,EF在面ABC上,所以P在面ABC上
同理P也在面ACD上
所以,P在面ABC和面ACD的交线上
交线也就是AC
用数学符号证明就是:
∵P∈EF,EF⊂面ABC
∴P∈面ABC
同理P∈面ACD
∴P∈面ABC ∩ 面ACD = AC
即P∈AC

四边形 Abcd的对角线交点