已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=?②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=?刚才那个图是图4，现在上图3

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/19 06:20:36

已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=?②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=?刚才那个图是图4，现在上图3
已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．
①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=?
②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=?

刚才那个图是图4，现在上图3

已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4．①如图3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,则GH=?②如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,则GH=?刚才那个图是图4，现在上图3
（1）证明：如图,∵四边形ABCD为正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,
∴∠EAB+∠AEB=90°．
∵∠EOB=∠AOF=90°,
∴∠FBC+∠AEB=90°,
∴∠EAB=∠FBC,
∴△ABE≌△BCF,
∴BE=CF；
（2）方法1：如图,过点A作AM∥GH交BC于M,
过点B作BN∥EF交CD于N,AM与BN交于点O′,
则四边形AMHG和四边形BNFE均为平行四边形,
∴EF=BN,GH=AM,
∵∠FOH=90°,AM∥GH,EF∥BN,
∴∠NO′A=90°,
故由（1）得,△ABM≌△BCN,∴AM=BN,
∴GH=EF=4；
方法2：过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N,
得FM=GN,由（1）得,∠HGN=∠EFM,
得△FME≌△HGN,
得FE=GH=4．

（3）①∵是两个正方形,则GH=2EF=8,②4n．

（1）用相似解，过F作AB垂线，H作AD垂线，两三角形相似GH=2EF=8.
（2）同理GH=nEF