作业帮1.解方程 6*25X=9X+15X(此处X均为指数,且为所求未知数)2.在三角形ABC中,角A.B.C所对应的边长为a.b.c,若tanA/tanB=(√2*c-b)/b,求角A大小(请在给出过程同时,有一定的解释)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 21:09:42
1.解方程 6*25X=9X+15X(此处X均为指数,且为所求未知数)2.在三角形ABC中,角A.B.C所对应的边长为a.b.c,若tanA/tanB=(√2*c-b)/b,求角A大小(请在给出过程同时,有一定的解释)
1.解方程
6*25X=9X+15X(此处X均为指数,且为所求未知数)
2.在三角形ABC中,角A.B.C所对应的边长为a.b.c,若tanA/tanB=(√2*c-b)/b,求角A大小(请在给出过程同时,有一定的解释)
1.解方程 6*25X=9X+15X(此处X均为指数,且为所求未知数)2.在三角形ABC中,角A.B.C所对应的边长为a.b.c,若tanA/tanB=(√2*c-b)/b,求角A大小(请在给出过程同时,有一定的解释)
(1)
6*25^x=9^x+15^x
变一下形：
6*5^2x=3^2x+3^x*5^x
两边同时除以5^2x得：
6=3^2x/5^2x+3^x/5^x
6=(3^x/5^x)^2+3^x/5^x
设3^x/5^x为M,整理得：
M^2+M-6=0
解得M=2或M=-3〈0（舍去）
即：3^x/5^x=(3/5)^x=2
两边取对数,解得：
x=lg2/(lg3-lg5)
(2)
tanA/tanB=(√2*c-b)/b
根据正弦定理：
sinA/a=sinB/b=sinC/c
得：
tanA/tanB=(√2sinC-sinB)/sinB
两边同乘cosB得：
tanAcosB/tanB=(√2sinC-sinB)/tanB
所以：tanAcosB=√2sinc-sinB
两边再同乘cosA得：
sinAcosB=√2sinCsinA-sinBcosA
移项整理得：
sin(A+B)=√2sinCsinA
由于A+B=∏-C
sin(∏-C)=√2sinCsinA
sinC=√2sinCsinA
sinA=√2/2
A=45度或A=135度.