设函数f(x)=lg(x+根号(x²+1) 判断函数的奇偶性

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/28 17:51:14
设函数f(x)=lg(x+根号(x²+1) 判断函数的奇偶性

设函数f(x)=lg(x+根号(x²+1) 判断函数的奇偶性
设函数f(x)=lg(x+根号(x²+1) 判断函数的奇偶性

设函数f(x)=lg(x+根号(x²+1) 判断函数的奇偶性
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]
=-lg{1/[-x+√(x²+1)]}
=-lg[x+√(x²+1)]
=-f(x)
所以时奇函数

因为f(x)=lg[x+√(x²+1)]
所以
f(-x)=lg[-x+√(x²+1)]
=lg[√(x²+1)-x]/1
=lg[1/√(x²+1)+x] ……(分子有理化)
=lg[√(x²+1)+x]^-1
=-lg[√(x²+1)+x]
=-f(x)
所以,f(x)为奇函数