如图,在正方形ABCD中,点F是边BC上一点,AE⊥AF,AE交CD的延长线于点E,连结EF交AD于点G设正方形ABCD的边长为1,是否存在这样的点F,使得AF=FG?诺存在,求出这时BF的长

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 17:10:45

如图,在正方形ABCD中,点F是边BC上一点,AE⊥AF,AE交CD的延长线于点E,连结EF交AD于点G设正方形ABCD的边长为1,是否存在这样的点F,使得AF=FG?诺存在,求出这时BF的长
如图,在正方形ABCD中,点F是边BC上一点,AE⊥AF,AE交CD的延长线于点E,连结EF交AD于点G
设正方形ABCD的边长为1,是否存在这样的点F,使得AF=FG?诺存在,求出这时BF的长

如图,在正方形ABCD中,点F是边BC上一点,AE⊥AF,AE交CD的延长线于点E,连结EF交AD于点G设正方形ABCD的边长为1,是否存在这样的点F,使得AF=FG?诺存在,求出这时BF的长
我只能提供一部分,剩下的想不出来了
∵∠EAF=90°
ABCD为正方形
∴AB=AD
∠DAB=∠EAF=90°
∠EAD=∠FAB
在△EAD与△EAD中
∠EAD=∠FAB
AB=AD
∠B=∠EDA
∴△EAD≌△EAD（ASA)
这里就把BF搬到了ED的位置..那个等腰三角形真心不知道怎么用,

图在哪里啊?

∵∠EAF=90°
ABCD为正方形
∴AB=AD
∠DAB=∠EAF=90°
∠EAD=∠FAB
在△EAD与△EAD中
∠EAD=∠FAB
AB=AD
∠B=∠EDA
∴△EAD≌△BAF (ASA)
∴ EA = AF
∴ ∠AEF = 45°
∵ ...

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∵∠EAF=90°
ABCD为正方形
∴AB=AD
∠DAB=∠EAF=90°
∠EAD=∠FAB
在△EAD与△EAD中
∠EAD=∠FAB
AB=AD
∠B=∠EDA
∴△EAD≌△BAF (ASA)
∴ EA = AF
∴ ∠AEF = 45°
∵ AF = AG
∴ ∠FAG = ∠GAF
∵ AD // BC
∴ ∠AFB = ∠EFC
∵∠B = ∠C
∴ ∠FEC = ∠ EAD
∴ ∠FEC与∠AEC互余
即 ∠AEF + 2∠FEC = 90°
已证 ∠AEF = 45°
∴ ∠FEC = 22.5°
∴ ∠BAF = ∠EAD = ∠FEC = 22.5°
∴ BF = tan(22.5°) = √2 - 1
希望对你有帮助！

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