已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 05:48:41
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,

已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|
(1)求椭圆m的方程
(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且|向量DP|=|向量DQ|,求实数t的取值范围

已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,

见图片讲解

1. a^2=12
又BC=2OC=2AC
所以，AC=OC,∠ACO=90
C(√3，±√3)
代入，b^2=4
m: x^2/12+y^2/4=1
2. l: y=kx+t
|向量DP|=|向量DQ|，所以XP+XQ=0
k=0,所以
t∈(-2,2)

（1）由条件a=2√3

设C(x,y),则B(-x,-y)，所以向量AC=(x-2√3,y)，向量BC=(2x,2y)

由条件有2x(x-2√3)+2y^2=0，即x(x-2√3)+y^2=0,所以y^2=-x(x-2√3)

又由条件有2√(x^2+y^2)=2√((x-2√3)^2+y^2)，化简得x=√3，所以y^2=3

由对称性不妨令C(√3,√3),又a=2√3,易得b=2

所以椭圆方程为x^2/12+y^2/4=1

（2）由第一小题有D(0，-2)

设直线y=kx+t，与椭圆联立消去y得（接下去见图片吧）

用画图板写的，字丑了点，最后结果为-2<t<4

已知m>1,直线l:x-my+m/2=0,椭圆C:x^2/m+y^2=1,F1、F2分别为椭圆C的左、右焦点设直线l与椭圆C交与A,B两点,若弦AB中点的纵坐标是3/8,求椭圆C的方程 已知直线l：6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,三角形BMN的重心为椭圆C的右焦点F,求椭圆C的方程. 关于椭圆的题,已知椭圆C：x^2∕a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1、F2,点M在椭圆C上,若存在向量F1M•向量F2M=0,则椭圆C的离心率的取值范围是多少 答案是[√2∕2,1﹞ 已知椭圆C的中心在坐标原点O,焦点在x轴上,F1,F2分别是椭圆C的左右焦点,M是椭圆短轴的一个端点,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,三角形MF1F2的面积为4,三角形ABF2的周长为8根号2,求椭圆C的方程 已知椭圆C的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦点为F1F2,离心率为e,直线l:y=ex+a与x轴y轴分别交与点A,B,M是直线与椭圆C的以个公共 已知椭圆上有两点A,B,直线y=x+m上有两点C,D,且ABCD是正方形,此正方形外接圆方程x^2+y^2-2y-8=0求椭圆的 已知椭圆M:：x²/a²+y²/b²=1（a＞b＞0)的左右焦点分别为F1,F2,P为椭圆M上任意一点,且|PF1||PF2|的最小值的取值范围是【2c²,3c²】,则椭圆M的离心率e的取值范围是多少 1.已知点A、B是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x-3y+2=0的交点.点M是点B的中点,且点M的横坐标为-1/2.若椭圆C的焦点为（-4,0）和（4,0）.求椭圆C的方程2.已知抛物线以原点为顶点,以x轴为对称轴, 1.已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的右准线与x轴交于点A,点B的坐标为(0,a).若椭圆上的点M满足AB=2AM,则椭圆C的离心率为?2.点M是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的点,以M为圆心与x轴相切于椭圆的焦点F,圆 已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a＞b＞0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN (1)若椭圆的离心率为2^1/2/2且直线L：y=x+2/3求椭圆C的方程 (2)在(1)的椭圆C的方程条件下,求△AMN的面积S的最大 已知A,B是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,B(2,0),过椭圆C的右焦点F的直线交其于点M,N,交直...已知A,B是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点,B(2,0),过椭圆C的右焦点F的直线交其于点M,N,交直线x= 已知c是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1{a>b>0}的半焦距,求{b+C}/a的取值范围? 如图所示,已知点M是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1..求参数方程解法, 已知椭圆方程x^2/(a^2)+y^2/(b^2)=1(a>b>0),A(m,0）为椭圆外一定点.过A作直线l交椭圆于P,Q两点,且lAPl=λlAQl,Q关于x轴的对称点为B,x轴上一点C,当l变化时,证明：点C在BP上的充要条件是C的坐标为（a^2/m,0） 已知直线4x-3y-12=o经过椭圆C：y^2/a^2 +X^2/b^2=1 (a>b>0)的下顶点A和右顶点D,,椭圆C上顶点为B,点s是椭圆上位于Y轴右侧的动点,直线AS,BS与直线L：y=5分别交于M,N两点,（1）求椭圆C的方程：（2）求线段M 已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上...已知三角形ABC的顶点B.C在椭圆x^2/3+y^2=1 上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点 已知函数f(x)=lnx-x,若关于x的方程f(x)-x^3+2ex^2-bx=0恰有一解,求b值.如图，A,B是椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右顶点，M是椭圆上异于A,B的任意一点，过E（0，-b），求椭圆离心率取值范围、 已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左焦点F,右顶点A,动点M为右准线上一点（异于右准线与x轴的交点）,FM交椭圆C于P,已知椭圆C的离心率为2/3,点M的横坐标为9/2.（1）求椭圆标准方程（略过,答案是x^2/9+y^2