已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点.求证:EF和GH互相平分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 10:26:29
已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点.求证:EF和GH互相平分

已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点.求证:EF和GH互相平分
已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点.求证:EF和GH互相平分

已知:在平行四边形ABCD中,AE垂直BD于点E,CF垂直BD于点F,G和H分别为AD,BC的中点.求证:EF和GH互相平分
【悬赏30分,给你两种方法,供参考】
【证法1】:
连接EG,HF
∵AE⊥BC,G为AD的中点
∴EG为Rt⊿AED的斜边中线
∴EG=½AD=DG
∴∠GED=∠GDB
同理:
HF=½BC=BH
∴∠HFB=∠HBD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴①AD=BC
∴EG=HF
②AD//BC
∴∠GDB=∠HBD
∴∠GED=∠HFB
∴EG//HF
∴四边形EGFH为平行四边形
∴EF和GH互相平分
【证法2】:
设BD于GH交于O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD=BC,AD//BC
∴∠GDO=∠BHO,∠GDO=∠HBO
∵G,H是AD,BC的中点
∴DG=BH
∴⊿DGO≌⊿BHO(ASA)
∴GO=HO,DO=BO
∵AE⊥BD,CF⊥BD
∴∠AED=∠CFB=90º
又∵∠ADE=∠CBF,AD=BC
∴⊿ADE≌⊿CBF(AAS)
∴DE=BF
∴DE-DO=BF-BO
即EO=FO
∴EF和GH互相平分

设交点为O,因为 ODH全等于OHB(角边角)所以OH=OG, OB=OD
因为 ABE全等于CDF(边角边) 所以 BE=DF 所以 OE=OF 所以平分

已知如图在平行四边形ABCD中AE垂直BD,CF垂直BD垂足分别为E、F.求证四边形AECF是平行四边形. 如图,已知在平行四边形ABCD中,CE垂直BD,AF垂直BD,垂足分别为E,F联结AE,CF求证:四边形AECF是平行四边形 初二数学平行四边形提问在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,垂足分别为点E,F,已知角B为60°,AE:AF=3:4.平行四边形ABCD的周长为56.(1)求证:BE+DF=CE+CF;(2)求AB,AD的长;(3)求平行四边形AB 在平行四边形ABCD中AE⊥BCAF垂直与CD∠B=30ºAE=2CmAF=3cm求ABCD的周长 在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于CD,AE:AB=4:5,平行四边形ABCD的周长为20cm,求AE+AF 已知在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AB=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直是人教版初二下册数学的平行四边形, 已知如图在平行四边形abcd中ae垂直bdcf垂直bd,垂足gh分别是 分别是adbe的中点求证eg=fh,eg||fh 在平行四边形中,角b等于45度,ad等于2,ab等于3,ae垂直cd于e,求平行四边形abcd的面积 在平行四边形ABCD中,AE垂直于BC,AF垂直于DC,叫EAF=30度,AE=3,AF=2,求平行四边形ABCD的周长 在 平行四边形ABCD中,AE垂直BC与E,DF垂直BC交BC的延长线于B,则四边形AEFD是矩形,为什么? 1.如图,已知:平行四边形ABCD中,角B=30°,AE 垂直于BC于点E,AF垂直于DC于F,平1.如图,已知:平行四边形ABCD中,角B=30°,AE 垂直于BC于点E,AF垂直于DC于F,平行四边形ABCD周长为40cm,且AE:AF=2:3,求平行四边形A 如图,已知平行四边形ABCD中,∠B=60°,AE垂直BC于E,AF垂直DC于F,BE=3cm,DF=4cm,求平行四边形ABCD的周长 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E 在平行四边形ABCD中,AE平分 已知在平行四边形ABCD中,∠B=60?螦B=BC,证明:平行四边形ABCD的两条对角线互相垂直 平行四边形初二如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BD,BM垂直AC,CN垂直BD,DF垂直AC,MN与EF平行吗?说明理由. 平行四边形判定初二数学在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD周长是40,求平行四边形ABCD面积 如图,在平行四边形ABCD中,AE垂直BC于E,AF垂直CD于F,BE+DF=5,∠B=60°,则平行四边形ABCD的周长是