已知函数f(x)=1+ax^2/x+b(a不等于0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3)问函数f(x)在x>0时值域

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/20 21:31:24
已知函数f(x)=1+ax^2/x+b(a不等于0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3)问函数f(x)在x>0时值域

已知函数f(x)=1+ax^2/x+b(a不等于0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3)问函数f(x)在x>0时值域
已知函数f(x)=1+ax^2/x+b(a不等于0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3)问函数f(x)在x>0时值域

已知函数f(x)=1+ax^2/x+b(a不等于0)是奇函数,并且函数f(x)的图像经过点(1,3)问函数f(x)在x>0时值域
(1)f(x)为奇函数,故
f(-x) = -f(x)
[1 + a(-x)²]/(b - x) = -[1 + ax²]/(b + x)
b - x = -b - x
b = 0
将b=0及点(1,3)代入方程得
(1 + a)/1 = 3
a = 2
所以a=2,b=0
(2)
f(x)=(1+2x^2)/x=1/x+2x x>0
1/x+2x≥2根号(1/x × 2x)=2√2
当且仅当1/x=2x,即x=√2/2时等式成立
故f(x)在x>0上的值域就是[2√2,+∞)

是奇函数,经过点(1,3),那么也经过点(-1,-3),代入可求出a,b。
再求值域

a=2,b=-1