已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2|

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 04:07:58
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2|

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2|
已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2|

已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2|
f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1
则f'(x)=(a+1)/x+2ax
由a0得
(a+1)/x=2根号[2*2]=4
则有|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|成立

如果学过导数的话,就应该知道
|f(x1)-f(x2)|/|x1-x2|是原函数的导数
f'(x)=(a+1)/x+2ax>=2[2a(a+1)]^(1/2)
由于a<=-2,所以上式>=4
这就证得|f(x1)-f(x2)|>=4|x1-x2|