作业帮函数f（X）=lg（ax^2+2x+1）,函数f（X）的值域为R,求实数a的取值范围Δ >0我懂,但我不明白的是为什么Δ=0时也行,Δ=0意味着有一个零点使ax^2+2x+1=0,可是对数函数底数要大于0,即ax^2+2x+1>0,那么等于0
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 17:15:32
函数f（X）=lg（ax^2+2x+1）,函数f（X）的值域为R,求实数a的取值范围Δ >0我懂,但我不明白的是为什么Δ=0时也行,Δ=0意味着有一个零点使ax^2+2x+1=0,可是对数函数底数要大于0,即ax^2+2x+1>0,那么等于0
函数f（X）=lg（ax^2+2x+1）,函数f（X）的值域为R,求实数a的取值范围
Δ >0我懂,但我不明白的是为什么Δ=0时也行,Δ=0意味着有一个零点使ax^2+2x+1=0,可是对数函数底数要大于0,即ax^2+2x+1>0,那么等于0的那个点取不到了,也就是定义域少了一个数,值域取不到R才对,为什么Δ=0时也行,求高人解释
函数f（X）=lg（ax^2+2x+1）,函数f（X）的值域为R,求实数a的取值范围Δ >0我懂,但我不明白的是为什么Δ=0时也行,Δ=0意味着有一个零点使ax^2+2x+1=0,可是对数函数底数要大于0,即ax^2+2x+1>0,那么等于0
问的是值域R,这个目标,这就要求y=lgN,N必须要取到所有实数,而不仅仅只是正数就可以了,是全体正数.
因此要求N=ax^2+2x+1的函数值取到所有正数,也就是抛物线的顶点小于等于零才行.
如果仅仅△>0,是有两个根,=0有一个根,都能满足上述要求.
讲到这儿,△>0有两零点,=0有一个零点,N确实会在x取值的一部分区间上负数,但这个区间不是定义域范围,本题不要求自变量定义域为R,去掉x去负数或零的区间,正好N可以取到所有正数,则值域可以R
其实你没有弄懂△>=0真正含义.
如果本题不要求值域为R,只要求定义域为R,就要求△
Δ=0不行，你说的很对，ax^2+2x+1=0不许有根，我不知道你在哪听的Δ=0行
这道题没有规定x的取值范围的， y=ax^2+2x+1，中y必须要取到所有的正数，要使得y取到所有的正数，则二次函数图像必须开口向上，并且要与x轴有交点，此时a>0,Δ 大于等于0，0
全部展开
这道题没有规定x的取值范围的， y=ax^2+2x+1，中y必须要取到所有的正数，要使得y取到所有的正数，则二次函数图像必须开口向上，并且要与x轴有交点，此时a>0,Δ 大于等于0，0
收起
三楼正解0说明也简单易懂