作业帮已知f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+acosx+b,(a,b∈R,且均为常数).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在区间[-π/3,0]上单调递增,且恰好能够取到f(x)的最小值2,试求a,b的值.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 02:31:21
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已知f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+acosx+b,(a,b∈R,且均为常数).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在区间[-π/3,0]上单调递增,且恰好能够取到f(x)的最小值2,试求a,b的值.
已知f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+acosx+b,(a,b∈R,且均为常数).（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）若f(x)在区间[-π/3,0]上单调递增,且恰好能够取到f(x)的最小值2,试求a,b的值.
已知f(x)=sin(x+π/6)+sin(x-π/6)+acosx+b,(a,b∈R,且均为常数).（1）求函数f(x)的最小正周期；（2）若f(x)在区间[-π/3,0]上单调递增,且恰好能够取到f(x)的最小值2,试求a,b的值.
f(x)=sin(x+ π/6) +sin(x-π/6) +acosx +b(a,b∈r,且均为常数）
=2sinxcosπ/6+acosx+b
=√3sinx+acosx+b
=√(3+a^2)sin(x+θ)+b (sinθ=a/√(3+a^2),cosθ=√3/√(3+a^2),
f（x)在区间[-π/3,0]上单调递增,且恰好能够取到f(x)的最小值2
∴-π/3+θ=-π/2,b-√(3+a^2)=2
θ=-π/6
a=-1,b=2+2=4
+sin(x-π/6) +acosx +b(a,b∈r,且均为常数）？？？ f(x)=sin(x+ π/6) +sin(x-π/6) +acosx +b(a,b∈r,且均为常数） =2sinx
f(x)=sin（x+π/6）+sin（x-π/6）+cosx+a
=2sinxcos(π/6)+cosx+a
=√3sinx+cosx+a
=2sin(x+π/6)+a,
1.最小正周期是2π.
2.x∈[-π/2,π/2],
x+π/6∈[-π/3,2π/3],
f(x)的最大值是2+a,最小值是a-√3，
依题意2+a+a-√3=a,
∴a=√3-2.