已知（ c-a)²-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c

已知（ c-a)²-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c
已知（ c-a)²-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c

已知（ c-a)²-4(a-b)(b-c)=0,求证：2b=a+c
原式=a^2-2ac+c^2-4ab+4ac+4b^2-4bc
=a^2+2ac+c^2-4(ab-b^2+bc)
=(a+c)^2-4b(a+c)+4b^2
=(a+c)^2-2*(a+c) *2b +(2b)^2
=(a+c-2b)^2=0
所以a+c-2b=0
a+c=2b