设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/03/29 12:45:31
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?

设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?

设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x在区间【0,1】时,f(x)=x+1,则f(3/2)=?
f(x)为偶函数,所以有:
f(x)=f(-x)
所以有:
f(1/2)=f(-1/2)
周期为2所以有:
f(3/2)=f(-1/2+2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1
即:
f(3/2)=3/2

f(3/2)=f(-1/2)=f(1/2)=1/2+1=3/3

由题意,f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)为[0,1]上的增函数
所以f(x)为[-1,0]上是减函数
又f(x)是定义在R上的函数,且以2为周期
[3,2]与[-1,0]相差两个周期,故两区间上的单调性一致,所以可以得出f(x)为[3,2]上的减函数,故充分性成立,
若f(x)为[3,2]上的减函数,由周期性可得出f(x)为[-1,0]上是减函数,再由函数是偶...

全部展开

由题意,f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)为[0,1]上的增函数
所以f(x)为[-1,0]上是减函数
又f(x)是定义在R上的函数,且以2为周期
[3,2]与[-1,0]相差两个周期,故两区间上的单调性一致,所以可以得出f(x)为[3,2]上的减函数,故充分性成立,
若f(x)为[3,2]上的减函数,由周期性可得出f(x)为[-1,0]上是减函数,再由函数是偶函数可得出f(x)为[0,1]上的增函数,故必要性成立
综上,“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,2]上的减函数”的充要条件.

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设f(x)是定义在R上且周期为2的函数 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上, 设函数f(x)是定义在R上的周期为3 的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上,周期为3的奇函数,若f(1) 设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若f(x)的最小正周期为3,证明f(2)+f(1)=0 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)={ax+1 (1)式,-1 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(-1)=2,则f(2012)+f(2011)= 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=2则f(5)= 设函数f(x)是定义在R上的周期为3的奇函数,且f(1)=2,则f(5)=多少 设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数且f(1)=-1,则f(11)=? 设偶函数f(x)是定义在实数集上的周期为2的周期函数设函数f(x)是定义在实数R上的偶函数,且f(x)是周期为2的周期函数,已知当x属于{2,3}时,有f(x)=x,求当x属于{-2,0}时,f(x)的解析式. 设函数f(x)是定义在R上以1为周期的函数,若g(X)=f(X)-2x在区间《2,3》上值域为(—2,6)则G在(-12,12 1.设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若f(x)=x+g(x)在[3,4]上,的值域为[-2,5],则f(x)区间[-10,10]上的值域? 设函数f(x)是定义在R的奇函数,周期为2,当x∈[0,1]时,f(x)=x,则f(2008)=? 设f(x)为定义在R上的函数且f(x+3)=-f(x)则该函数的周期为速战速决 设f(x)为定义在R上的函数且f(x+3)=-f(x)则该函数的周期为