如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：∠CBE的度数

如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：∠CBE的度数
如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：∠CBE的度数

如图,矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE,求证：∠CBE的度数
∵矩形ABCD中,AB=2BC,且AB=AE
∴∠D=90º,AE=2BC=2AD
∴∠AED=30º
∴∠DAE=60º
∴∠BAE=30º
∴∠ABE=﹙180º-30º﹚÷2=75º
∴∠CBE=90º-∠ABE=90º-75º=15º
以上为简答步骤

设BC长度为X，则AD=X，AB=2X，DC=2X。△ADE为直角△，则求出DE=AE平方-AD平方=
（根号3）X，则CE=2X-（根号3）X，tan∠CBE的度数=CE：BC=<2X-(根号3）X>：X=
2-根号3=15度。。。tan15°
=tan(60°-45°)
=(tan60°- tan45°)/(1+ tan60°*tan45°)
=(根号3...

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设BC长度为X，则AD=X，AB=2X，DC=2X。△ADE为直角△，则求出DE=AE平方-AD平方=
（根号3）X，则CE=2X-（根号3）X，tan∠CBE的度数=CE：BC=<2X-(根号3）X>：X=
2-根号3=15度。。。tan15°
=tan(60°-45°)
=(tan60°- tan45°)/(1+ tan60°*tan45°)
=(根号3 -1)/(1+根号3）
=(根号3-1)*(根号3-1)/[(根号3+1)(根号3-1)]
=(4-2根号3)/2
=2-根号3

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