作业帮1、如图1,∠C=90°,Rt△ABC中,∠A=30°,Rt△A‘B’C中,∠A‘=45°,点A’,B分别在线段AC,B‘C上.将△A’B'C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角θ时,边A'B'分别交AB,AC与P,Q,且△APQ为等腰三角形,求锐角θ的度数2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/30 05:39:57
1、如图1,∠C=90°,Rt△ABC中,∠A=30°,Rt△A‘B’C中,∠A‘=45°,点A’,B分别在线段AC,B‘C上.将△A’B'C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角θ时,边A'B'分别交AB,AC与P,Q,且△APQ为等腰三角形,求锐角θ的度数2
1、如图1,∠C=90°,Rt△ABC中,∠A=30°,Rt△A‘B’C中,∠A‘=45°,点A’,B分别在线段AC,B‘C上.将△A’B'C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角θ时,边A'B'分别交AB,AC与P,Q,且△APQ为等腰三角形,求锐角θ的度数
2、若矩形的长宽和对角线都为整数,证明这个矩形的面积是12的倍数.
1、如图1,∠C=90°,Rt△ABC中,∠A=30°,Rt△A‘B’C中,∠A‘=45°,点A’,B分别在线段AC,B‘C上.将△A’B'C绕直角顶点C顺时针旋转一个锐角θ时,边A'B'分别交AB,AC与P,Q,且△APQ为等腰三角形,求锐角θ的度数2
1.由于△APQ为等腰三角形
所以∠A=∠APQ
由于∠A=30°
所以∠AQP=120°
所以∠AQP=120°
由于∠A‘=45°
所以∠ACA‘=15°
所以θ=∠ACA‘=15°
2.在矩形中,长宽以及对角线都是整数意味着,在由长（a）宽（b）和对角线（c）构成的直角三角形中,a^2+b^2=c^2且a,b,c均为正整数
所以a,b,c满足a=k(m^2-n^2),b=2kmn,c=k(m^2+n^2)（其中k,m,n均为正整数）
所以矩形面积为S=ab=2k^2*mn*(m-n)*(m+n)
1.若m,n除以3余数相同,即m≡n(mod 3),则m-n必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,,）
2.若m,n分别除以3后,余数之和为3或0,则(m+n)必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数对为,）
3.若m,n中有一个除以3余0,则m和n中有一个必能被3整除,又因为m,n,(m-n),(m+n)其中至少有一个是偶数,所以S能被12整除；（包含余数有一个为0的所有情况）
上面三种情况包含了所有余数的情况
综上所述,S总能被12整除,所以这个矩形的面积必为12的倍数
锐角是75度