若lim(x趋向于1) [(x^2)+ax+b]/(1-x) =5,求a,b的值求过程思路

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 13:00:48
若lim(x趋向于1) [(x^2)+ax+b]/(1-x) =5,求a,b的值求过程思路

若lim(x趋向于1) [(x^2)+ax+b]/(1-x) =5,求a,b的值求过程思路
若lim(x趋向于1) [(x^2)+ax+b]/(1-x) =5,求a,b的值
求过程思路

若lim(x趋向于1) [(x^2)+ax+b]/(1-x) =5,求a,b的值求过程思路
lim(x->1)[(x^2)+ax+b]/(1-x)=5
因为分母(1-x)
有:
lim(x->1)(1-x)=0
所以必有:
lim(x->1)(x^2+ax+b)=0
所以可以用洛必达法则;
lim(x->1)(x^2+ax+b)/(1-x)
=L'=lim(x->1)(2x+a)/(-1)
=-(2+a)
=5
所以
a=-7
又:
lim(x->1)(x^2+ax+b)
=1+a+b=0
b=6
所以
a=-7,
b=6

(x^2)+ax+b=(1-x)*(6-x)
(x^2)+ax+b必含因子(1-x)(否则分母趋于0,分子趋于常数,极限不存在)
用待定系数法设令一因子为(k-x),又根据极限为5,由k-1=5,得k=6
不需要再讲下去了吧~