已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)(1) 当x∈[-1,1],求使G(x)

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 09:29:55

已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)(1) 当x∈[-1,1],求使G(x)
已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)
(1) 当x∈[-1,1],求使G(x)

已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)(1) 当x∈[-1,1],求使G(x)
1）
(2x-a)/(x^2+1)0 在[-1,1]上恒成立
令f(x)=ax^2-2x+2a>0 f(0)=2a>0
所以 a>0
对称轴x=1/a
1/a》1 即 00 a>2/3
所以 2/30
那么两个根都是正数
显然在[α,β]上单调增
根据题意知道（2α-a）（α²+1）+8=（2β-a）（β²+1）
2α^3-aα^2+2α-a=2β^3-aβ^2+2β-a
2（α^3-β^3）-a(α^2-β^2)+2(α-β)=0
α-β不为0
所以2α^2+2β^2+2αβ-a(α^2-β^2)+2=0
把α+β=a/3
αβ=1/3
α^2+β^2=a^2/9-2/3
α-β=-根号（a^2/9-4/3）
代入就可以解到a
同理考虑a

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1）、G(x)=f(x)/g(x)=（2x-a）/（x^2+1)则[（2x-a）-a（x^2+1)]/(x^2+1)<0
x^2+1>0,
所以-ax^2+2x-2a<0
ax^2-2x+2a>0，x恒成立
所以，a>0,且delta=4-4*a*2a<0
所以，a>√2/2
即a的取值范围是（√2/2，+∞）
2）、
H(x)=f(x)·g(x)=（2x-a）（x^2+1)=2x^3-ax^2+2x-a
H'(x)=6x^2-2ax+2,得x=〔a+√（a^2-12）〕/6或x=〔a-√（a^2-12）〕/6
两驻点正好是方程方程3x^2-ax+1=0的两根为α,β(α<β)，
所以β=〔a+√（a^2-12）〕/6，
α=〔a-√（a^2-12）〕/6
α+β=a/3,αβ=1/3
而且可判断出在[α,β]是单调递减的，
x=α时，H（x）极大值为H（α），也就是[α,β]内的最大值，
x=β时，H（x）极小值为H（β），也就是[α,β]内的最小值，
所以H（α）-H（β）=〔2α^3-aα^2+2α-a〕-〔2β^3-aβ^2+2β-a〕
=2（α^3-β^3）-a（α^2-β^2）+2（α-β）
=（α-β）〔2（α^2+αβ+β^2)-a(α+β)+2]
=（α-β）〔2（α^2+αβ+β^2)-a(α+β)+2]
=-√[(α+β)^2-4αβ] [2(α+β)^2-2αβ-a(α+β)+2]=8
得a=4√3（a=-4√3不取）
最后一步计算比较烦一点，希望对你有所帮助

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1、G(x)当a＞0时，二次函数y=ax^2-2x+2a对称轴在X=1/a,要使ax^2-2x+2a＞0
只需y（x=1）=3a-2＞0且1＞1/a解得a＞1
2、α+β=a/3,αβ=1/3 H'(x)=f'(x)·g(x)+ f(x)·g'(x)=2x^2+2+2x(2x-a)=6x^2-2ax+2,令H'(x)=0解得驻点α,β(α<β) α是极大值点,β是极小值点
H(α)=(2α-a)(α^2+1),H(β)=(2β-a)(β^2+1),
H(α)-H(β)=(2α-a)(α^2+1)-(2β-a)(β^2+1)
=-(α+3β)(α^2+1)+(3α+β)(β^2+1)=8
-(α+3β)(α^2+1)+(3α+β)(β^2+1)=-(α^3-β^3)-2α+2β+3α-3β=(β-α)^3=8
β-α=2,α+β=4/sqrt(3),a=4sqrt(3).

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已知函数f(x)=2x-a,g(x)=x^2+1.G(x)=f(x)/g(x),H(x)=f(x)·g(x)(1) 当x∈[-1,1],求使G(x) 已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2 已知函数f(x)=x²,g(x)=-af²(x)+(2a-1)f(x)+1(a 已知函数f(x)=log2(x^2-x),g(x)=log2(ax-a).求的f(x)定义域已知函数f(X)=2-X^2.g(x)=x.若定义函数F(X)=min（F(X),G(x)),则F(x)的最大值已知函数f(x)=a-2/(a的x次方+1),g（x）=1/(f(x)-a) 已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 已知函数f(x)=4-|x|,g(x)=x^2-2x,F(x)=min{f(x),g(x)},其中min{a,b}={a(ab)}则函数y=F(x) 已知函数f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,且f(x)-g(x)=x²+x-2,则f(x)= ,g(x)= 已知定义在R上的函数f(x),g(x)满足f(x)/g(x)=a^x,且f'(x)g(x) 已知函数f(x)=x^2-x+a(a 已知函数f(x)=(x+1),g(x)=(1-x)(a>0且a不等于1) (1)求f(x)已知函数f(x)=(x+1),g(x)=(1-x)(a>0且a不等于1) (1)求f(x)+g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)+g(x)的奇偶性,并说明理由已知f(x)=2x写出函数f(x)的反函数g(x)及定义域已知f(x),g(x)都是定义在R上的函数 g(x)≠0 f'(x)g(x)＜f(x)g'(x),f(x)=a^x g(x),怎样由 f'(x)g(x)＜f(x)g'(x)得出发f(x)/g(x)为减函数已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a).(1)当a=-1时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域； (2)若不等式...已知函数f(x)=lg(x+1),g(x)=2lg(2x+a).(1)当a=-1时,求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；(2)若不等式2f(x)小于等于g(x)对任意x 已知函数f(x)=x^2+2/x+alnx,a∈R记函数g(x)=x^2f'(x),若函数g(x)的最小值为-2-8根号2,求函数f(x)的解析式. 已知函数f(x)=|x+1|,g(x)=2|x|+a (1)当a=0时,解不等式f(x)>=g(x) (2)若存在x属于R,使得f(x)>=g(x)成立已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0,且a≠1),求函数F()已知函数f(x)=loga(1-x),g(x)=loga(x+1)(a＞0,且a≠1),1、求函数F(x)=f(x)+g(x)的定义域；2、若函数G(x)=f(x)-g(x),b,c,∈(-1,1),求证：G(b)+G(c)=G(b+c/1+bc)